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M&A(Mergers and Acquisitions)

ブラックショールズモデル

M&Aにおけるブラック・ショールズ・モデルの力を解明する

ブラック・ショールズ・モデルの理解:M&Aにおける画期的なツール

ブラック・ショールズ・モデルは、オプションの理論価格を推定するために広く使用される画期的な金融ツールであり、1973年にフィッシャー・ブラックとマイロン・ショールズによって開発されました。このモデルは、オプション価格の計算方法を革新し、現代の金融理論の基盤となっています。

ブラックショールズモデルは理論上のオプションの価格を計算する計算式のことを指しています。上場企業の株式が発行するオプションの評価のために使われます。このオプションとは将来のどこかの時点で何かを最初に決まった値段で売却する、または購入することができる権利のことを言います。ブラックショールズモデルは、アメリカの経済学者であるフィッシャー・ブラック氏とマイロン・ショールズ氏の2人が1973年に共同で発表しました。この2人の名前から取られてブラックショールズモデルと名付けられました。そして、ブラックショールズモデルはロバート・マートン氏によって証明されました。1995年にフィッシャー・ブラック氏は亡くなりましたが、1997年にマイロン・ショールズ氏とロバート・マートン氏がノーベル経済学賞を受賞しました。

M&Aにおけるブラック・ショールズ・モデルの主要な側面

オプション価格:ブラック・ショールズ・モデルは、株式や商品などの資産に関連するコールオプションやプットオプションなどのオプションの公正な価格を決定するための方法を提供します。その際の主要な要素は、基礎となる資産の価格、オプションの行使価格、満期までの時間、無リスク金利、および基礎となる資産のボラティリティです。
ボラティリティの推定:ブラック・ショールズ・モデルの重要な入力の1つはボラティリティであり、取引価格系列の時間経過における変動の程度を表します。M&A取引においては、ボラティリティを正確に推定することが重要であり、これはオプションの価格設定およびそれに伴う取引全体の評価に直接影響を与えます。
M&Aへの応用:ブラック・ショールズ・モデルは、特に株式オプション、従業員株式保有計画(ESOP)、およびその他の株式ベースの報酬体系の評価において広く使用されます。これはM&Aやその他の企業取引の文脈で、これらの金融商品の価格設定と構造化に関する関係者が情報を得るのに役立ちます。

オプション価格の計算が簡単に

計算式は、コールオプションの価格=SO×N(d1)-Kxe(-rxt)×N(d2)となっています。SOは株価を意味しており、Kは権利行使価格、rはリスクフリーレート、tは残存期間、eは自然対数の底値を意味しています。このブラックショールズモデルは、ノーベル経済学賞を受賞していますので、この計算式を導き出すのは簡単なことではありませんが、パラメータをインプットすれば、オプションの値段の計算自体はすぐに可能となっています。オプション価格を計算する方法については他にも様々な方法が存在していますが、このブラックショールズモデルは手間がかかりません。さらに、計算に必要なデータ(株価、行使価格、期間、金利など)は市場で入手できるため、たとえばM&Aの実務においても利用されています。コールオプションをブラックショールズモデルの数式で計算すると、コールオプションの値段が上がるのは株価が高いときで権利行使価格が下がったとき、そして残存期間が長く、ボラティリティ(予想変動率)が大きく、リスクフリーレートが高いときであることがわかります。

M&Aにおけるブラック・ショールズ・モデルの活用:実例

株式オプションの評価:企業Aが企業Bを買収し、取引の一環として企業Bの従業員が企業Aの株式オプションを受け取るというシナリオを考えてみましょう。ブラック・ショールズ・モデルを使用することで、企業Aはこれらの株式オプションの公正な価値を、現在の株価、期待されるボラティリティ、満期までの時間、および有利子率などのさまざまなパラメータに基づいて正確に評価することができます。
ESOP計画:別の例として、企業Xが従業員をインセンティブ付与し、従業員の利益を会社のパフォーマンスに合わせるために従業員株式所有計画(ESOP)の導入を検討しているとします。ブラック・ショールズ・モデルを活用することで、企業XはESOP株式の公正な価値を決定し、公平な分配を確保し、従業員の参加を最大化することができます。
戦略的意思決定:ブラック・ショールズ・モデルは、M&A交渉中の戦略的意思決定においても重要な役割を果たします。競合する買収提案を評価する際に、このモデルを使用することで、ターゲット企業は潜在的な買収者が提供する株式オプションや他の株式ベースのインセンティブの価値を評価し、情報を得ることができます。これにより、情報を元にした意思決定が促進され、株主価値が最大化されます。
ブラック・ショールズ・モデルは、オプション価格理論の中核を成すものであり、M&A分野に大きな影響を与えています。オプションの評価やボラティリティの推定を体系的に行うことで、関係者は情報を元に意思決定を行い、取引構造を最適化し、M&A取引における株主価値を最大化することができます。実例は、その実用的な適用を裏付け、ブラック・ショールズ・モデルがM&Aの景色における戦略的ツールとしての価値を示しています。